初级微积分示例

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (5)$ 。

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

解题步骤 2.3

乘以 $- \frac{1}{6} \log (m)$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $\log (m)$ 和 $\frac{1}{6}$ 重新排序。

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

解题步骤 2.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{6} \log (m)$ 。

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

解题步骤 6

乘以 $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $8$ 和 $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ 。

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

解题步骤 6.2

将 $8$ 乘以 $125$ 。

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ 和 $n$ 。

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$

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