初级微积分示例

$\log (4 x) - \log (12 + \sqrt{x})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}})$

解题步骤 2

将 $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ 。

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}} \cdot \frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}})$

解题步骤 3

将 $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ 。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{(12 + \sqrt{x}) (12 - \sqrt{x})})$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - 12 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 12 - {\sqrt{x}}^{2}})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{1}})$

解题步骤 5.5

化简。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x})$

初级微积分 示例