初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$ 重写为 $\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$ 。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 6}$ 重写成 ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} - 6))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{7} (x^{2} - 6)$ 。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

解题步骤 5

将 $\log_{7} (x (x^{2} + 6))$ 重写为 $\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6)$ 。

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

解题步骤 6

要将 $\log_{7} (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

解题步骤 7

组合 $\log_{7} (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2 - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

解题步骤 9

将 $2$ 移到 $\log_{7} (x)$ 的左侧。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

解题步骤 10

要将 $\log_{7} (x^{2} + 6)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11

组合 $\log_{7} (x^{2} + 6)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \frac{\log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

解题步骤 13

将 $2$ 移到 $\log_{7} (x^{2} + 6)$ 的左侧。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + 2 \log_{7} (x^{2} + 6)}{2}$

初级微积分 示例