初级微积分示例

$\log_{7} (\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ 重写成 ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{7} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{7} (x \cdot y \cdot z)$

解题步骤 3

将 $\log_{7} (x \cdot y \cdot z)$ 重写为 $\log_{7} (x \cdot y) + \log_{7} (z)$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (x \cdot y) + \log_{7} (z))$

解题步骤 4

将 $\log_{7} (x \cdot y)$ 重写为 $\log_{7} (x) + \log_{7} (y)$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) + \log_{7} (z))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log_{7} (x) + \frac{1}{3} \log_{7} (y) + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{7} (x)$ 。

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (y) + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{7} (y)$ 。

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{\log_{7} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{7} (z)$ 。

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{\log_{7} (y)}{3} + \frac{\log_{7} (z)}{3}$

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