初级微积分示例

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ 重写为 $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ 。

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{12}$ 重写成 $12^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (5^{5})$ 。

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

解题步骤 5

将 $\log_{8} (12)$ 重写为 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

解题步骤 6

将 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (2^{2})$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

解题步骤 7.2

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

解题步骤 7.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

解题步骤 8

运用分配律。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (3)$ 。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$

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