初级微积分示例

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ 重写为 $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ 。

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (11^{5})$ 。

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

解题步骤 5

将 $\log_{8} (10)$ 重写为 $\log_{8} (2 (5))$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

解题步骤 6

将 $\log_{8} (2 (5))$ 重写为 $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

解题步骤 7

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

解题步骤 8

运用分配律。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

解题步骤 9

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (5)$ 。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$

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