初级微积分示例

$\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$ 重写为 $\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$ 。

$\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x z}$ 重写成 ${(x z)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{9} (x z) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

解题步骤 4

将 $\log_{9} (x z)$ 重写为 $\log_{9} (x) + \log_{9} (z)$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

解题步骤 5

将 $\log_{9} (a^{3} b^{2})$ 重写为 $\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (a^{3})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + \log_{9} (b^{2}))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (b^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \log_{9} (x) + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{9} (x)$ 。

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{9} (z)$ 。

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

解题步骤 8.4

运用分配律。

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a)) - (2 \log_{9} (b))$

解题步骤 8.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - (2 \log_{9} (b))$

解题步骤 8.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - 2 \log_{9} (b)$

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