初级微积分示例

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$ 重写为 $\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r + 3}$ 重写成 ${(r + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 4

将 $\log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (s^{4})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{9} (r + 3)$ 。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{9} (t)$ 。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{\log_{9} (t)}{5})$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s)) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

解题步骤 7.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

解题步骤 8

要将 $- 4 \log_{9} (s)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

解题步骤 9

组合 $- 4 \log_{9} (s)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} + \frac{- 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 8 \log_{9} (s)}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

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