初级微积分示例

$\log_{8} (\sqrt[5]{x^{4} y})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{4} y}$ 重写成 ${(x^{4} y)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{8} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{4} y)$

解题步骤 3

将 $\log_{8} (x^{4} y)$ 重写为 $\log_{8} (x^{4}) + \log_{8} (y)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{8} (x^{4}) + \log_{8} (y))$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (x^{4})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{5} (4 \log_{8} (x)) + \frac{1}{5} \log_{8} (y)$

解题步骤 6

乘以 $\frac{1}{5} (4 \log_{8} (x))$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \log_{8} (x) + \frac{1}{5} \log_{8} (y)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\log_{8} (x)$ 。

$\frac{4 \log_{8} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{8} (y)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{8} (y)$ 。

$\frac{4 \log_{8} (x)}{5} + \frac{\log_{8} (y)}{5}$

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