初级微积分示例

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{13}{10}}$ 重写成 ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (\frac{13}{10})$ 。

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

解题步骤 4

将 $\log_{8} (\frac{13}{10})$ 重写为 $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ 。

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

解题步骤 5

将 $\log_{8} (10)$ 重写为 $\log_{8} (2 (5))$ 。

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

解题步骤 6

将 $\log_{8} (2 (5))$ 重写为 $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ 。

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

解题步骤 7

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

要将 $\log_{8} (13)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

解题步骤 9.2

组合 $\log_{8} (13)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

解题步骤 9.4

将 $3$ 移到 $\log_{8} (13)$ 的左侧。

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

解题步骤 9.5

要将 $- \log_{8} (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

解题步骤 9.6

组合 $- \log_{8} (5)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

解题步骤 9.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

解题步骤 9.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

解题步骤 10

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 11

乘以 $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

解题步骤 11.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$

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