初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$ 重写为 $\log_{7} (\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}) - \log_{7} (k^{2})$ 。

$\log_{7} (\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}) - \log_{7} (k^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{n}) - \log_{7} (k^{2})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{n}$ 重写成 $n^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}}) - \log_{7} (k^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (k^{2})$ 。

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}}) - (2 \log_{7} (k))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{7} (k)$

解题步骤 6

将 $\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\log_{7} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{7} (n^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{7} (n^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{7} (k)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (m^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{7} (m) + \log_{7} (n^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{7} (k)$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (n^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{7} (m) + \frac{1}{5} \log_{7} (n) - 2 \log_{7} (k)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{7} (m)$ 。

$\frac{\log_{7} (m)}{3} + \frac{1}{5} \log_{7} (n) - 2 \log_{7} (k)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{7} (n)$ 。

$\frac{\log_{7} (m)}{3} + \frac{\log_{7} (n)}{5} - 2 \log_{7} (k)$

初级微积分 示例