初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ 重写为 $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ 。

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ 重写成 ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

解题步骤 4

$343$ 的对数底 $7$ 的值为 $3$ 。

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

解题步骤 6

将 $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ 重写为 $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $2 \log_{7} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{7} (y)$ 。

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$

初级微积分 示例

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