初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$ 重写为 $\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$ 。

$\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{2} b}$ 重写成 ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (c^{5})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (c^{5})$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (c^{5})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - (5 \log_{7} (c))$

解题步骤 5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 6

将 $\log_{7} (a^{2} b)$ 重写为 $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (a^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $2 \log_{7} (a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (a))) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\log_{7} (a) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{7} (b)$ 。

$\log_{7} (a) + \frac{\log_{7} (b)}{2} - 5 \log_{7} (c)$

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