初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ 重写为 $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

将 $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ 重写为 $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ 。

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $2 x$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (e^{2 x})$ 。

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

将 $\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{7} (x - 3)$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

解题步骤 7.2

要将 $\log_{7} (x^{2} + 4)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

解题步骤 7.3

组合 $\log_{7} (x^{2} + 4)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.5

将 $3$ 移到 $\log_{7} (x^{2} + 4)$ 的左侧。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

解题步骤 8

要将 $7 \log_{7} (x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

解题步骤 9

组合 $7 \log_{7} (x + 1)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

解题步骤 11.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

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