初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}}{z^{11}})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}}{z^{11}})$ 重写为 $\log_{7} (\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$ 。

$\log_{7} (\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{7}}$ 。

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (z^{11})$

解题步骤 4

通过将 $11$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (z^{11})$ 。

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - (11 \log_{7} (z))$

解题步骤 5

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

解题步骤 6

将 $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}})$ 重写为 $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}})$ 。

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{6}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}})$ 。

$\frac{1}{6} \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{7}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (y^{\frac{1}{7}})$ 。

$\frac{1}{6} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 11 \log_{7} (z)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\log_{7} (x)$ 。

$\frac{\log_{7} (x)}{6} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 11 \log_{7} (z)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $\log_{7} (y)$ 。

$\frac{\log_{7} (x)}{6} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 11 \log_{7} (z)$

初级微积分 示例