初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$ 重写为 $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$ 。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3} - x}$ 重写成 ${(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x^{3} - x))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (x^{3} - x)$ 。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 5

将 $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (x^{2})$ 。

$2 \log_{5} (x) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 7

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$2 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \log_{5} (1 - 5 x) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 8

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{5} (1 - 5 x)$ 。

$2 \log_{5} (x) + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 9

要将 $2 \log_{5} (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 10

组合 $2 \log_{5} (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \log_{5} (x) + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

初级微积分 示例

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