初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{25}{\sqrt{x - 1}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{25}{\sqrt{x - 1}})$ 重写为 $\log_{5} (25) - \log_{5} (\sqrt{x - 1})$ 。

$\log_{5} (25) - \log_{5} (\sqrt{x - 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (25) - \log_{5} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (25) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x - 1))$

解题步骤 4

$25$ 的对数底 $5$ 的值为 $2$ 。

$2 - (\frac{1}{2} \log_{5} (x - 1))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (x - 1)$ 。

$2 - \frac{\log_{5} (x - 1)}{2}$

解题步骤 6

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{5} (x - 1)}{2}$

解题步骤 7

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{\log_{5} (x - 1)}{2}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 2 - \log_{5} (x - 1)}{2}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 - \log_{5} (x - 1)}{2}$

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