初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$ 重写为 $\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$ 。

$\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2} y}$ 重写成 ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (25)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$

解题步骤 4

$25$ 的对数底 $5$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 2$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (x^{2} y)$ 重写为 $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)) - 2$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

解题步骤 8.2

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x))$ 。

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解题步骤 8.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

解题步骤 8.2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log_{5} (x)$ 。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (y)$ 。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2$

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