初级微积分示例

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ 重写为 $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

解题步骤 5

通过将 $1$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (x^{1})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (x^{2} + 1)$ 。

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (x)$ 。

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$

初级微积分 示例