初级微积分示例

$\log_{5} (\sqrt{50})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{50}$ 重写成 $50^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

解题步骤 3

将 $\log_{5} (50)$ 重写为 $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ 重写为 $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

解题步骤 5

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

解题步骤 6

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (2)$ 。

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

解题步骤 10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$

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