初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$ 重写为 $\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ 。

$\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

解题步骤 3

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ 。

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \log_{5} (x - 3))$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 5

将 $\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (125 x)$ 重写为 $\log_{5} (125) + \log_{5} (x)$ 。

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 8

$125$ 的对数底 $5$ 的值为 $3$ 。

$3 + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (x + 1)$ 。

$3 + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 10

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 11

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 2 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 13

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

解题步骤 14

要将 $- 4 \log_{5} (x - 3)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot \frac{2}{2} + \log_{5} (x)$

解题步骤 15

组合 $- 4 \log_{5} (x - 3)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

解题步骤 17

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 8 \log_{5} (x - 3)}{2} + \log_{5} (x)$

初级微积分 示例

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