初级微积分示例

$\log_{5} (\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{25}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{25}}$ 重写成 ${(\frac{s^{6} t}{25})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{5} ({(\frac{s^{6} t}{25})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(\frac{s^{6} t}{25})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{5} (\frac{s^{6} t}{25})$

解题步骤 3

将 $\log_{5} (\frac{s^{6} t}{25})$ 重写为 $\log_{5} (s^{6} t) - \log_{5} (25)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{5} (s^{6} t) - \log_{5} (25))$

解题步骤 4

$25$ 的对数底 $5$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{5} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{5} (s^{6} t) - 2)$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (s^{6} t)$ 重写为 $\log_{5} (s^{6}) + \log_{5} (t)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{5} (s^{6}) + \log_{5} (t) - 2)$

解题步骤 7

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (s^{6})$ 。

$\frac{1}{5} (6 \log_{5} (s) + \log_{5} (t) - 2)$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{5} (6 \log_{5} (s)) + \frac{1}{5} \log_{5} (t) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

乘以 $\frac{1}{5} (6 \log_{5} (s))$ 。

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解题步骤 9.1.1

组合 $6$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{6}{5} \log_{5} (s) + \frac{1}{5} \log_{5} (t) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $\log_{5} (s)$ 。

$\frac{6 \log_{5} (s)}{5} + \frac{1}{5} \log_{5} (t) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{5} (t)$ 。

$\frac{6 \log_{5} (s)}{5} + \frac{\log_{5} (t)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{6 \log_{5} (s)}{5} + \frac{\log_{5} (t)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{6 \log_{5} (s)}{5} + \frac{\log_{5} (t)}{5} - \frac{2}{5}$

初级微积分 示例