初级微积分示例

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ 重写为 $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ 。

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y z^{5}}$ 重写成 ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (x^{3})$ 。

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{6} (y z^{5})$ 。

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

解题步骤 6

将 $\log_{6} (y z^{5})$ 重写为 $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ 。

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (z^{5})$ 。

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

解题步骤 8

要将 $3 \log_{6} (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

解题步骤 9

组合 $3 \log_{6} (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

解题步骤 11.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$

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