初级微积分示例

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

解题步骤 1

将 $\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ 重写为 $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ 。

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{r - 4}$ 重写成 ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{6} (r)$ 。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 6

将 $\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\log_{6} (125)$ 重写为 $\log_{6} (5^{3})$ 。

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 8.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (5^{3})$ 。

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{6} (r - 4)$ 。

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 9

要将 $3 \log_{6} (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 10

组合 $3 \log_{6} (5)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

解题步骤 12

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

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