初级微积分示例

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\log_{5} (525)$ 重写为 $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ 。

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1.2

将 $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ 重写为 $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ 。

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ 重写为 $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ 。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1.3.2

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1.3.3

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1.3.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

解题步骤 1.4

将 $\log_{5} (21)$ 重写为 $\log_{5} (3 (7))$ 。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

解题步骤 1.5

将 $\log_{5} (3 (7))$ 重写为 $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ 。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

解题步骤 2

从 $\log_{5} (3)$ 中减去 $\log_{5} (3)$ 。

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

解题步骤 3

从 $\log_{5} (7)$ 中减去 $\log_{5} (7)$ 。

$0 + 2 + 0$

解题步骤 4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 + 0$

解题步骤 5

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

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