初级微积分示例

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ 重写为 $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ 。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ 重写成 ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ 重写为 $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

解题步骤 5

$25$ 的对数底 $5$ 的值为 $2$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

解题步骤 7

将 $\log_{5} (x^{2} y)$ 重写为 $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (x^{2})$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

解题步骤 9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 9.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

从 $2 \log_{5} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 9.2.1.2

约去公因数。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 9.2.1.3

重写表达式。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (y)$ 。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 9.2.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 9.2.3.2

约去公因数。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 9.2.3.3

重写表达式。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$

初级微积分 示例

初级微积分示例