初级微积分示例

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ 重写为 $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ 。

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ 重写成 ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

解题步骤 4

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

解题步骤 5

将 $\log_{5} (30)$ 重写为 $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ 重写为 $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\log_{5} (6)$ 重写为 $\log_{5} (2 (3))$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

解题步骤 8.2

将 $\log_{5} (2 (3))$ 重写为 $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

解题步骤 8.3

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

解题步骤 9

运用分配律。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (2)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (3)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 10.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$

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