初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 x y}$ 重写成 ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (9 x y)$ 重写为 $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (9 x)$ 重写为 $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

解题步骤 5

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (y)$ 。

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$

初级微积分 示例