初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt{\frac{r q}{6}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{r q}{6}}$ 重写成 ${(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{r q}{6})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (\frac{r q}{6})$ 重写为 $\log_{3} (r q) - \log_{3} (6)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (6))$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (6)$ 重写为 $\log_{3} (2 (3))$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2 (3)))$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (2 (3))$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)))$

解题步骤 6

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + 1))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1)$

解题步骤 9

将 $\log_{3} (r q)$ 重写为 $\log_{3} (r) + \log_{3} (q)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r) + \log_{3} (q) - \log_{3} (2) - 1)$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{3} (r) + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (r)$ 。

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (q)$ 。

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (2)$ 。

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 11.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} - \frac{1}{2}$

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