初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ 重写成 ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ 重写为 $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (y z)$ 重写为 $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

从 $2 \log_{3} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

解题步骤 8.1.3

重写表达式。

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (y)$ 。

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (z)$ 。

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

初级微积分 示例