初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ 重写为 $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ 。

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (12)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

解题步骤 5.2

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

解题步骤 6

运用分配律。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

解题步骤 9

将 $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

解题步骤 10

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (b)$ 。

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$

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