初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ 重写为 $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ 。

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{x - 5}$ 重写成 ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ 。

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ 重写为 $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ 。

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{8}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (27 x^{9})$ 重写为 $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

解题步骤 6

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{9})$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

解题步骤 7

$27$ 的对数底 $3$ 的值为 $3$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $\log_{3} (x - 5)$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

解题步骤 8.4

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

解题步骤 9

要将 $\log_{3} (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

解题步骤 10

组合 $\log_{3} (5)$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

解题步骤 12

将 $8$ 移到 $\log_{3} (5)$ 的左侧。

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

初级微积分 示例

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