初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ 重写为 $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ 。

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x - 1)$ 。

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (3 x)$ 重写为 $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

解题步骤 6

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

解题步骤 7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

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