初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ 重写为 $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ 。

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (y^{3})$ 。

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $\log_{3} (100)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ 。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

解题步骤 6.1.2

将 $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ 重写为 $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ 。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

解题步骤 6.1.3

化简每一项。

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解题步骤 6.1.3.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

解题步骤 6.1.3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (5^{2})$ 。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

解题步骤 6.1.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

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