初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ 重写为 $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ 。

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ 重写为 $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ 。

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{2})$ 。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (y^{3})$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

将 $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $\log_{3} (4)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

解题步骤 8.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

解题步骤 8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (z)$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

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