初级微积分示例

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (80)$ 重写为 $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ 。

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

解题步骤 2

将 $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ 。

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

解题步骤 3

使用对数规则把 $4$ 移到指数外部。

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

解题步骤 4

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

解题步骤 6

将 $\log_{2} (10)$ 重写为 $\log_{2} (2 (5))$ 。

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (2 (5))$ 重写为 $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ 。

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

解题步骤 8

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

解题步骤 10

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

解题步骤 10.1.2

将 $\log_{2} (5)$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

解题步骤 10.1.3

乘以 $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ 。

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解题步骤 10.1.3.1

对 $\log_{2} (5)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

解题步骤 10.1.3.2

对 $\log_{2} (5)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

解题步骤 10.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

解题步骤 10.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

解题步骤 10.2

将 $4 \log_{2} (5)$ 和 $\log_{2} (5)$ 相加。

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

初级微积分 示例

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