初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$ 重写为 $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$ 。

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 2}$ 重写成 ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{7 + x^{2}}$ 重写成 ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - (\frac{1}{4} \log_{3} (7 + x^{2}))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{3} (7 + x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x^{2} - 2)$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

解题步骤 8

要将 $\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{4} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2 - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

解题步骤 11

将 $2$ 移到 $\log_{3} (x^{2} - 2)$ 的左侧。

$\frac{2 \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

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