初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ 重写为 $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ 。

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 重写成 ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (81 x^{5})$ 重写为 $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

解题步骤 6

$81$ 的对数底 $3$ 的值为 $4$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x^{2} + 9)$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

解题步骤 8

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

解题步骤 9

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

解题步骤 11

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$

初级微积分 示例