初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ 重写为 $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ 。

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (y^{5})$ 。

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

解题步骤 4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\log_{3} (6)$ 重写为 $\log_{3} (2 (3))$ 。

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

解题步骤 7.2

将 $\log_{3} (2 (3))$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

解题步骤 7.3

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$

初级微积分 示例