初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ 重写为 $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ 。

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

解题步骤 2

将 $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ 重写为 $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ 。

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ 。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ 重写为 $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ 。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{4})$ 。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ 。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\log_{3} (4)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

解题步骤 7.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

解题步骤 7.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

解题步骤 7.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$

初级微积分 示例