初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$ 重写为 $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$ 。

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 6}$ 重写成 ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 + x^{2}}$ 重写成 ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{5} \log_{3} (2 + x^{2}))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{3} (2 + x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x^{2} - 6)$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

解题步骤 8

要将 $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

解题步骤 9

要将 $- \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{5 \cdot 2}$

解题步骤 10.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5 - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $5$ 移到 $\log_{3} (x^{2} - 6)$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (2 + x^{2})}{10}$

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