初级微积分示例

$\log_{2} (4) \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 1

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$2 \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 2

将 $\log_{4} (6)$ 重写为 $\log_{4} (2 (3))$ 。

$2 \cdot \log_{4} (2 (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 3

将 $\log_{4} (2 (3))$ 重写为 $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ 。

$2 \cdot (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 4

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$2 \cdot (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 5

运用分配律。

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 7

将 $\log_{6} (8)$ 重写为 $\log_{6} (2^{3})$ 。

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (2^{3}) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (2^{3})$ 。

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot (3 \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 9

运用分配律。

$(1 (3 \log_{6} (2)) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 10

将 $3 \log_{6} (2)$ 乘以 $1$ 。

$(3 \log_{6} (2) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

解题步骤 12

将 $\log_{14} (16)$ 重写为 $\log_{14} (2^{4})$ 。

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (2^{4})$

解题步骤 13

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{14} (2^{4})$ 。

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot (4 \log_{14} (2))$

解题步骤 14

运用分配律。

$3 \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2)) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

解题步骤 15

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

解题步骤 16

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 24 \log_{4} (3) \log_{6} (2) \log_{14} (2)$

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