初级微积分示例

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ 重写为 $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ 。

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y z}$ 重写成 ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (3 x)$ 重写为 $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

解题步骤 6

将 $\log_{2} (y z)$ 重写为 $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (p^{3} q^{7})$ 重写为 $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (p^{3})$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

解题步骤 9

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (q^{7})$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (y)$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (z)$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

解题步骤 10.4

运用分配律。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

解题步骤 10.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

解题步骤 10.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$

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