初级微积分示例

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}}$ 重写成 ${(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$ 重写为 $\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (16 (x + 1))$ 重写为 $\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1)$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

解题步骤 5

$16$ 的对数底 $2$ 的值为 $4$ 。

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

解题步骤 6

将 $\log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ 重写为 $\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)$ 。

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - (\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (x + 1)$ 。

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (x^{2} + 9)$ 。

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

解题步骤 9.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (x + 3)$ 。

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3)}{3}$

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