初级微积分示例

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ 重写为 $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ 重写为 $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (q^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (k^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (z w^{5})$ 重写为 $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

解题步骤 8

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (w^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

解题步骤 9.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $2 \log_{2} (q)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.1.3

重写表达式。

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $4 \log_{2} (k)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{2} (z)$ 。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

解题步骤 11.4

乘以 $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ 。

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解题步骤 11.4.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

解题步骤 11.4.2

组合 $\frac{- 5}{2}$ 和 $\log_{2} (w)$ 。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$

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