初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$ 重写为 $\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$ 。

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x z^{2}}$ 重写成 ${(x z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{4} (w y^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x z^{2}))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{4} (x z^{2})$ 。

$\log_{4} (w y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (w y^{5})$ 重写为 $\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5})$ 。

$\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (y^{5})$ 。

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

解题步骤 7

将 $\log_{4} (x z^{2})$ 重写为 $\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})$ 。

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})}{2}$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (z^{2})$ 。

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 9

要将 $\log_{4} (w)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 \log_{4} (y) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 10

组合 $\log_{4} (w)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 移到 $\log_{4} (w)$ 的左侧。

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (2 \log_{4} (z))}{2}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 13

要将 $5 \log_{4} (y)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 \log_{4} (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 14

组合 $5 \log_{4} (y)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

解题步骤 16

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

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