初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ 重写为 $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ 。

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{12}$ 重写成 $12^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

解题步骤 4

将 $\log_{4} (12)$ 重写为 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ 。

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (2^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

解题步骤 6.2

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

解题步骤 6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{4} (3)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$

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