初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ 重写为 $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ 。

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a + 1}$ 重写成 ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

解题步骤 6

将 $\log_{4} (a b)$ 重写为 $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ 。

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{4} (a + 1)$ 。

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

解题步骤 8

要将 $- 4 \log_{4} (a)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

解题步骤 9

组合 $- 4 \log_{4} (a)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$

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