初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ 重写为 $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ 。

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{4} (x - 1)$ 。

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (16 x^{2})$ 重写为 $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ 。

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (x^{2})$ 。

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 7

$16$ 的对数底 $4$ 的值为 $2$ 。

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 8

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 9

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

初级微积分 示例