初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$ 重写为 $\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$ 。

$\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

解题步骤 3

将 $\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (6) - \log_{4} (5)$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (6)$ 重写为 $\log_{4} (2 (3))$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (2 (3)) - \log_{4} (5)$

解题步骤 6

将 $\log_{4} (2 (3))$ 重写为 $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

解题步骤 7

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

解题步骤 8

运用分配律。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

解题步骤 9

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{4} (3)$ 。

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (5)$

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